Números y azar

27 may 2008

StatCounter vs Google Analytics

3 comentarios Internet, Números y azar

Ésta es una pregunta que me llevo haciendo desde hace un tiempo. ¿Por qué cada sistema de medición de visitas marca una medida totalmente distinta? Podría entender que hubiese una diferencia de dos o tres visitas únicas al día, por cuestiones de visitas fugaces que no dé tiempo a registrar, pero éste no es el caso. Como ejemplo pongo las estadísticas de uno de mis sitios web entre el 7 y el 24 de mayo (clic en la imagen par ampliar). La gráfica superior indida las visitas tomadas por StatCounter, mientras que la de abajo muestra las registradas por Google Analytics. Ojo, la gráfica de GA mide sólamente visitas únicas, así que lo debemos comparar con las barras azules de la gráfica de StatCounter, no con las verdes ni naranjas. Como vemos, hay días (el 13 de mayo por ejemplo) en los que las mediciones son iguales o al menos muy parecidas, pero sin embargo otras veces la diferencia es de incluso 50 visitas. ¿Cómo puede pasar esto? ¿Qué sistema es más fiable? Mucha gente con la que he hablado acerca de este tema dice que Google Analytics es más fiable, aunque yo me pregunto entonces ¿De dónde saca esas 50 visitas (y sus respectivas IPs) StatCounter? ¿Se las inventa?

25 ene 2008

El problema de Monty Hall

3 comentarios Números y azar

El problema de Monty Hall

Ayer de noche Pablo me planteó un problema matemático de probabilidad que yo nunca había oído. Estuvimos un buen rato dándole vueltas, incluso le pedimos un bolígrafo a la camarera del bar donde estábamos para intentar resolverlo en una servilleta, pero no llegamos a una solución demasiado clara. El enunciado del problema es el siguiente. En un programa televisivo, el concursante es requerido para elegir una puerta entre tres (todas cerradas), y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe cierto que una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y le comunica al público y al presentador su elección, Monty (el presentador) abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar si lo desea de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

A simple vista, parece estar claro que da igual cambiar de puerta o quedarse la actual, ya que aparentemente hay un 50% de probabilidades. Sin embargo Pablo, que tenía una ligera idea de por dónde iban los tiros, utilizó el siguiente planteaminto (pongámonos en el caso de que el concursante siempre elegirá la primera puerta y el presentador siempre elimina la primera cabra sin contar con la del concursante).

  • Posibilidad 1: COCHE CABRA CABRANo cambiar
  • Posibilidad 2: CABRA COCHE CABRACambiar
  • Posibilidad 3: CABRA CABRA COCHE – Cambiar

Según ese razonamiento, si queremos un mayor número de posibilidades de conseguir el coche debemos cambiar la puerta. La pega que encontré a esa visión del problema es que la primera posibilidad es doble, ya que debemos tener en cuenta que las dos cabras son diferentes, por lo que cambiar su orden es otra posibilidad más. Dibujamos en la servilleta todos los casos posibles, esta vez llamándoles CABRA1 y CABRA2. Como yo esperaba, en la mitad de las ocasiones había que cambiar de puerta mientras que en la otra mitad era mejor quedarse con la elegida. Aún así no nos quedó demasiado claro porque creíamos que había casos que no habíamos contemplado y además Pablo estaba seguro de que había leído hace tiempo que las posibilidades no eran las mismas.

Esta mañana, busqué el enunciado del problema en internet y lo encontré en la Wikipedia. Al leer lo que ahí dicen entendí al fin el problema y efectivamente Pablo tenía razón; es mejor cambiar la caja.

Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.

En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.